选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）
（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：黑龙江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0），若a=2时，则不等式f（x）≤4 即|x+1|+|x-2|≤4．
而由绝对值的意义可得|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-2和2对应点的距离之和，而-

3

2

和

5

2

应点到-2和2对应点的距离之和正好等于4，
故不等式f（x）≤4的解集为[-

3

2

，

5

2

]．
（Ⅱ）当x∈[a，2]，不等式即 x+1+x-a≤4，解得 a≥2x-3．由于2x-3的最大值为2×2-3=1，∴a≥1，
故 1≤a≤2，实数a的取值范围为[1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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