已知函数f（x）=2x+1．（I）解不等式|f(x)|+|f(x2)-3|＞4；（II）若x≠0，求证：|f(x2)-f(y2)|2|x|≥|x|-|y|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+1．（I）解不等式|f(x)|+|f(x2)-3|＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式|f(x)|+|f(

x

2

)-3|＞4；
（II）若x≠0，求证：

|f(x2)-f(y2)|

2|x|

≥|x|-|y|．

试题来源：丹东二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4
当x≤-

1

2

时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-

1

2

＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞

5

3

，此时x≥2．
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）

|f(x2-y2)|

2|x|

=

|x2-y2|

|x|

=

||x|2-|y|2|

|x|

=

||x|+|y||

|x|

?||x|-|y||=|1+

|y|

|x|

|?||x|-|y||，
∵|1+

|y|

|x|

|≥1，当y=0时取等号，
∴|1+

|y|

|x|

|?||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此

|f(x2-y2)|

2|x|

≥|x|-|y|．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+1．（I）解不等式|f(x)|+|f(x2)-3|＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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