选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=aco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C₁为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

3

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由曲线C₂的方程：ρ=6cosθ得 ρ²=6ρcosθ，所以C₂的直角坐标方程是 x²+y²-6x=0．--（2分）
由已知得C₁的直角坐标方程是

x2

a

+y²=1，
当a=0时射线l与曲线C₁、C₂交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）
∵|AB|=4，∴a=2，∴C₁的直角坐标方程是

x2

4

+y²=1．①----（5分）
（2）m的参数方程为

x=1+

1

2

t

y=

3

2

t

（t为参数），②-------（7分）
将②带入①得13t²+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t₁、t₂，
则有 t₁+t₂=-

4

13

，t₁?t₂=-

12

13

．-------（8分）
∴|PD|-|PE|=|t₁+t₂|=

4

13

．------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=aco..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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