已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为_____

1、试题题目：已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-

ab

a+b

，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤

|a+b|

|c|

=

|a+b|

|

-ab

a+b

|

=

|a+b|2

ab

=

a2+b2+2ab

ab

恒成立，故k小于或等于

a2+b2+2ab

ab

的最小值．
又∵

a2+b2+2ab

ab

≥

2ab+2ab

ab

=4，故k≤4，
故答案为 4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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