对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由绝对值不等式，有|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2，
那么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需|a+1|+|a-1|_min≥M，即M≤2，则m=2．
（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2，
当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即x≥

2

3

，则

2

3

≤x≤1，
当1＜x＜

3

2

时：x-1-2x+3≤2，即x≥0，则1＜x＜

3

2

，
当x≥

3

2

时：x-1+2x-3≤2，即x≤3，则

3

2

≤x≤3，
那么不等式的解集为[

2

3

，1]∪（1，

3

2

）∪[

3

2

，3]=[

2

3

，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：