已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若x1∈[π4，34π]且f（xn+1）=g（xn）．求证：|x1-π2|+|x2-π2|+…+|xn-π2|＜π2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若x1∈[π4，34π]且f（xn+1）=g（xn）．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若x1∈[

π

4

，

3

4

π]且f（x_n+1）=g（x_n）．求证：|x1-

π

2

|+|x2-

π

2

|+…+|xn-

π

2

|＜

π

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件知：2x_n+1-π=cosx_n．当|x|≥

π

2

时，|x|≥1≥|sinx|，当|x|≤

π

2

时，|x|≥|sinx|，
∴x∈R时恒有|x|≥|sinx|．
故|xn+1-

π

2

|=

1

2

|cosxn|=

1

2

|sin(xn-

π

2

)|≤

1

2

|x_n-

π

2

|，
≤(

1

2

)n?|xn-1-

π

2

|≤…≤(

1

2

)n?|x₁-

π

2

|，
又x1∈[

π

4

，

3π

4

]，∴|x1-

π

2

|≤

π

4

．
∴|x1-

π

2

|+…+|xn-

π

2

|≤

π

4

+

π

4

?

1

2

++

π

4

?(

1

2

)n-1=

π

4

?

1-(

1

2

)n

1-

1

2

=

π

2

[1-(

1

2

)n]＜

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若x1∈[π4，34π]且f（xn+1）=g（xn）．求..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：