选修4-5：不等式选讲对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

试题来源：江苏二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原式等价于

|a+b|+|a-2b|

|a|

≥|x-1|+|x-2|，设

b

a

=t，
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，对任意t恒成立．
因为|t+1|+|2t-1|=

3t (t≥

1

2

)

-t+2 (-1＜t＜

1

2

)

-3t ，(t≤-1)

，最小值在 t=

1

2

时取到，为

3

2

，
所以有

3

2

≥|x-1|+|x-2|=

2x-3 (x≥2)

1 ，(1＜x＜2)

3-2x (x≤1)

解得 x∈[

3

4

，

9

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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