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1、试题题目:设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(  )
A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|B.|a-b|+
1
a-b
≥2
C.a2+
1
a2
a+
1
a
D.a2+b2≥2|ab|

  试题来源:崇明县一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
A:|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|,故A恒成立
B:若a-b=-1,则该不等式不成立,故B不恒成立
C:由于由于函数f(x)=x+
1
x
在(0,1]单调递减,在[1,+∞)单调递增
当a>1时,a2>a>1,f(a2)>f(a)即a2+
2
a2
>a+
1
a
,当0<a<1,0<a2<a<1,f(a2)>f(a)即a2+
1
a2
>a+
1
a
当a=1,a2+
1
a2
=a+
1
a
故C恒成立
D:由(a±b)2≥0可得a2+b2≥±2ab即a2+b2≥2|ab|恒成立
故选:B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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