某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多-数学试题及答案

1、试题题目：某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

所需原料产品原料	A产品（1t）	B产品（1t）	总原料（t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利润（万元）	4	3

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为

2x+5y≤10

6x+3y≤18

x≥0，y≥0

…（3分）
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=4x+3y，
作直线l₀：4x+3y=0，再作一组平行于l₀的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）
由

2x+5y=10

6x+3y=18

，解得交点P(

5

2

，1)…．（12分）
所以有zP=4×

5

2

+3×1=13(万元)…（13分）
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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