A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

A是满足不等式组

0≤x≤4

0≤y≤4

的区域，B是满足不等式组

x≤4

y≤4

x+y≥4

的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），
（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；
（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．

试题来源：佛山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

画出不等式组

0≤x≤4

0≤y≤4

表示的可行域如图所示，
其中D（4，0），E（4，4），F（0，4）…（2分）B为图中阴影部分…（3分）
（Ⅰ）当x，y∈R时，事件“P∈B”的概率为

S△DEF

S正方形ODEF

=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）当x，y∈Z时，A中含整点个数N=5×5=25，B中含整点个数N₀=15…（10分）
从而事件“P∈B”的概率为

N0

N

=

15

25

=

3

5

答：当x，y∈R时，P∈B”的概率为

1

2

；当x，y∈Z时，P∈B的概率为

3

5

．
…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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