某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．16B．13C．23D．12-数学试题及答案

1、试题题目：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．16B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）

A．

1

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，
∴另一条直角边是

b2-1

，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是

a2-1

，，
∴几何体的体积是v=

1

3

×

1

2

b2-1

×

a2-1

∵在侧面三角形上有a²-1+b²-1=6，
∴v≤

1

3

×

1

2

×

b2-1+a2-1

2

=

1

2

，
当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．16B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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