一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC．-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC．

试题来源：烟台三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁
（Ⅰ）连接AC₁，AB₁．
由直三棱柱的性质得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，所以AA₁⊥A₁B₁，
则四边形ABB₁A₁为矩形．
由矩形性质得AB₁过A₁B的中点M
在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN∥AC₁，
又AC_1^?平面ACC₁A₁，MN?平面ACC₁A₁，
所以MN∥平面ACC₁A₁
（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC₁A₁，AC₁?平面ACC₁A₁，
所以BC⊥AC₁
在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁
又因为BC∩A₁C=C，所以AC₁⊥平面A₁BC
由MN∥AC₁，得MN⊥平面A₁BC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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