如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）当正视方向与向量

AD

的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（III）求三棱锥D-PBC的体积．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在梯形ABCD中，作CE⊥AB，E为垂足，则四边形ADCE为矩形，∴AE=CD=3．
直角三角形BCE中，∵BC=5，CE=AD=4，由勾股定理求得BE=3，∴AB=6．
在直角三角形PAD中，∵∠PAD=60°，AD=4，∴PD=AD?tan60°=4

3

，四棱锥P-ABCD的正视图如图所示：
（II）∵M为PA的中点，取PB得中点为N，则MN平行且等于

1

2

AB，再由CD平行且等于

1

2

AB，可得MN和CD平行且相等，
故MNCD为平行四边形，故DM∥CN．
由于DM 不在平面PBC内，而CN在平面PBC内，故DM∥平面PBC．
（III）三棱锥D-PBC的体积V_D-PBC=V_P-BCD=

1

3

S_△BCD?PD=

1

3

（S_梯形ABCD-S_△ABD）?PD
=

1

3

[

4(3+6)

2

-

1

2

×6×4]×4

3

=8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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