某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）A．16B．13C．23D．12-数学试题及答案

1、试题题目：某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（　　）

A．

1

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．

魔方格

设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得

3

8

.
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=

3

，y=

3

，
所以V=

1

3

×

1

2

×1×

3

×

3

=

1

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

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