直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，则直线l的方程为_____

1、试题题目：直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，则直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当直线l的斜率存在时设斜率为k，由直线l过（1，0）得到直线l的方程为y=k（x-1）
则联立直线l与3x+y-6=0得

y=k(x-1)

3x+y-6=0

解得

x=

6+k

3+k

y=

3k

3+k

，所以交点坐标为（

6+k

3+k

，

3k

3+k

）；同理直线l与3x+y+3=0的交点坐标为（

k-3

3+k

，

-6k

3+k

），
则所截得线段长为

(

9

3+k

)2+(

9k

3+k

) 2

=9，化简得1+k²=（3+k）²即6k+9=1，解得k=-

4

3

，
所以直线l的方程为y=-

4

3

（x-1），化简得4x+3y-4=0；
②当直线l的斜率不存在时，直线x=1与两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0的交点分别为（1，3）与（1，-6），此两点间距离是9，故直线x=1被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，
综上，直线l的方程为4x+3y-6=0或x=1
故答案为：4x+3y-6=0或x=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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