已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．
（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；
（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

2x-y-3=0

x+y-3=0

，得

x=2

y=1

，所以m，n的交点为（2，1）…（3分）
又所求直线与x+3y-1=0平行，所以所求直线的斜率为-

1

3

，…（5分）
所求直线方程为y=-

1

3

(x-2)+1即y=-

1

3

x+

5

3

　　　　　　　…（7分）
（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．
则直线l的方程为y=k（x-2）+1=kx-2k+1令x=0，得y=1-2k＞0
令y=0，得x=

2k-1

k

＞0
所以S△OAB=

1

2

(1-2k)

2k-1

k

=4，解得k=-

1

2

　　　　　…（13分）
所以l的方程为y=-

1

2

(x-2)+1=-

1

2

x+2　　　　　…（14分）
方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：

x

a

+

y

b

=1
又l过点（2，1），△ABO的面积为4
所以

2

a

+

1

b

=1

1

2

ab=4

，…（10分）
解得

a=4

b=2

，…（13分）
所以l方程为

x

4

+

y

2

=1即y=-

1

2

x+2．　　　　…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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