已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．----（2分）
所以CD的中点E（-1，2），可得|CD|=

22+42

=2

5

，----（4分）
∴r=

5

，得圆E的方程为（x+1）²+（y-2）²=5；----（5分）
（2）设直线l的方程为：y-0=k（x+2）?kx-y+2k=0----（6分）
∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，
∴|AB|=

2

|CA|=2

2

，
因此圆心C到直线l的距离d=

|0-4+2k|

k2+1

=

2

|CA|=

2

．----（8分）
解之得k=1或k=7，
所求直线l的方程为：x-y+2=0或7x-y+14=0----（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），（Ⅰ）求以线段CD为直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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