已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
令x=0得y=4-6k，令y=0得x=-

4

k

+6（5分）
∴S△AOB=

1

2

(4-6k)(6-

4

k

)（8分）
=24+18(-k)+

8

-k

（10分）
=24+18[(-k)+

4

9

(-k)

]
令t=-k＞0，由基本不等式得(t+

4

9

t

)min≥

4

3

（当且仅当k=-

2

3

时取等号）（14分）
此时S_△AOB取到最小值为48．
可得l方程为y-4=-

2

3

（x-6）即：2x+3y-24=0（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：