选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(2，π4)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=a，且点A在直线l上-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(

2

，

π

4

)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=a，且点A在直线l上．
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为

x=1+cosa

y=sina

(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）点A(

2

，

π

4

)在直线l上，得

2

cos(

π

4

-

π

4

)=a，∴a=

2

，
故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1
圆心C到直线l的距离d=

1

2

=

2

＜1，
所以直线l和⊙C相交．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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