在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切．（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+3

2

+1=0相切．（I）求圆C的方程；
（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆的方程是（x-1）²+（y+2）²=R²，依题意得，所求圆的半径R=|

1-2+3

2

+1

2

|=3，
∴所求的圆方程是（x-1）²+（y+2）²=9．
（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为y=x+m，
设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意有OA⊥OB，
即k_OA?k_OB=-1，∴

y1

x1

?

y2

x2

=-1，∴x₁x₂+y₁y₂=0．
因为

y=x+m

(x-1)2+(y+2)2=9

即

y=x+m

x2+y2-2x+4y-4=0

，消去y得：2x²+2（m+1）x+m²+4m-4=0，
所以，x1+x2=-(m+1)，x1x2=

m2+4m-4

2

．
∵

x1x2+y1y2=0 ， y1=x1+m ，y2=x2+m

，
∴

x1x2+(x1+m)(x2+m)=0，即2x1x2+m(x1+x2)+m2=0

，
∴

m2+3m-4=0

，解得m₁=-4，m₂=1，
经检验m₁=-4，m₂=1都满足△＞0，都符合题意，∴存在满足题意的直线l：l₁：y=x-4，l₂：y=x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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