设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．（1）求点P的轨迹C的方程．（2）过点A（-2，4）作圆B：x2+（y-2）2=1的两条切线交曲线C于M、-数学试题及答案

1、试题题目：设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）过点A（-2，4）作圆B：x²+（y-2）²=1的两条切线交曲线C于M、N两点，试判断直线MN与圆B的位置关系．

试题来源：温州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），
则Q（x，-1），
由OP⊥OQ，得

y

x

?

-1

x

=-1，
由此能得到P点的轨迹C的方程为x²=y．
（2）：设过点A（-2，4）的直线为y=k（x+2）+4，
把直线方程y=k（x+2）+4代入抛物线方程y=x²．
得x²-kx-2k-4=0，
可得另一个根为x'=k+2，
由相切知3k²+8k+3=0．
设k₁，k₂是方程的两个根，
由根与系数的关系能导出直线MN的方程为4x-3y+1=0，
由此知直线MN与圆B相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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