已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为2，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为2，（1）求圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为

2

，
（1）求圆C的方程；
（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=r²
因为圆心C到直线l的距离：d=

|1+1-1|

2

=

2

，（2分）
所以：r²=(

2

)2+(

2

)2=1，即r=1，
圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1；（5分）
（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；（7分）
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，
则切线方程为y-3=k（x-2），即：kx-y-2k+3=0
由

|k-2|

1+k2

=1，解得k=

3

4

，（10分）
所以切线方程为y-3=

3

4

（x-2），即3x-4y+6=0
综上：所求的切线方程为x=2和3x-4y=6=0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为2，（1）求圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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