若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为_____

1、试题题目：若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），∴ab+ba=1，即ab=

1

2

．
由于半径OA=r，要使OA长为半径的圆的面积取最小，只要r²=OA²=a²+b² 最小．
由基本不等式可得 a²+b²≥2ab=1，当且仅当a=b=

2

时，取等号，故r²的最小值为1，
故以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为

2

x+

2

y=1，
即

2

x+

2

y=2，
故答案为

2

x+

2

y=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），则以坐标原点O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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