已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

=（3，1）

AC

=（2-m，1-m），若

AB

∥

AC

，则有3（1-m）=2-m，解得 m=

1

2

．
由题设知，

BA

=（-3，-1），

BC

=（-1-m，-m），
∵∠ABC为锐角，∴

BA

?

BC

=3+3m+m＞0，可得m＞-

3

4

．
由题意知，当m=

1

2

时，

BA

∥

BC

．
故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞），
故答案为（-

3

4

，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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