已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2+1)b与d=-ka+1tb互相垂直，则k的最小值是_____

1、试题题目：已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1，

2

)，

b

=(-

2

，1)，若存在正数k和t，使得向量

c

=

a

+(t2+1)

b

与

d

=-k

a

+

1

t

b

互相垂直，则k的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

c

=

a

+(t2+1)

b

=（1-

2

t²-

2

，

2

+t²+1），

d

=-k

a

+

1

t

b

=（-k-

2

t

，-

2

k+

1

t

）．
∵

c

⊥

d

，∴

c

?

d

=（1-

2

t²-

2

）（-k-

2

t

）+（

2

+t²+1）（-

2

k+

1

t

）=-3（k-t-

1

t

）=0，
∴k=t+

1

t

≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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