已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．（1）求过点（32，1）且被圆截得弦长为3的直线方程．（2）直线l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．（1）求过点（32，1）且被圆截得弦长为3的直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0．
（1）求过点（

3

2

，1）且被圆截得弦长为

3

的直线方程．
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把圆的方程化为标准方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（1，1），r=1，
根据题意可知：圆心（1，1）与点（

3

2

，1）的连线与所求直线垂直，
由圆心（1，1）与点（

3

2

，1）的连线的方程为y=1，
得到所求直线的方程为：x=

3

2

；
（2）联立得

x2+y2-2x-2y+1=0

y=kx

，
整理得（k²+1）x²-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又M（0，b），
由韦达定理得：x1+x2=

2k+2

k2+1

，x1x2=

1

k2+1

，
由MA⊥MB得：

MA

?

MB

=0，即（k²+1）x₁x₂-kb（x₁+x₂）+b²=0，
把b=1代入得：1-

k(2k+2)

k2+1

+1=0，即2k=2，
解得：k=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．（1）求过点（32，1）且被圆截得弦长为3的直..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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