在四边形ABCD中AB=(3，1)，BC=(x，y)，CD=(-1，-2)．（1）若BC∥DA，求x，y应满足的关系式；（2）若BC∥DA且AC⊥BD，求x，y的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在四边形ABCD中AB=(3，1)，BC=(x，y)，CD=(-1，-2)．（1）若BC∥DA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

在四边形ABCD中

AB

=(3，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-1，-2)．
（1）若

BC

∥

DA

，求x，y应满足的关系式；
（2）若

BC

∥

DA

且

AC

⊥

BD

，求x，y的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

DA

=-(

AB

+

BC

+

CD

)=（-2-x，1-y），

BC

∥

DA

，
∴x（1-y）-y（-2-x）=0，化为x+2y=0．
∴x，y应满足的关系式为x+2y=0；
（2）

AC

=

AB

+

BC

=（3+x，1+y），

BD

=

BC

+

CD

=（x-1，y-2）．
∵

AC

⊥

BD

，∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0，
由（1）可知：x+2y=0．
联立得

x+2y=0

(3+x)(x-1)+(y+1)(y-2)=0

，
解得

x=-1-

5

y=

1+

5

2

或

x=-1+

5

y=

1-

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四边形ABCD中AB=(3，1)，BC=(x，y)，CD=(-1，-2)．（1）若BC∥DA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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