已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：(a-b)⊥c；（2）若|ka+b+c|＞1（k∈R），求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知平面上三个向量

a

，

b

，

c

的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(

a

-

b

)⊥

c

；
（2）若|k

a

+

b

+

c

|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明∵(

a

-

b

)?

c

=

a

?

c

-

b

?

c

=|

a

|?|

c

|?cos120°-|

b

|?|

c

|?cos120°=0，
∴(

a

-

b

)⊥

c

．
（2）解|k

a

+

b

+

c

|＞1?(k

a

+

b

+

c

)2＞1，
即k2

a

2 +

b

2+

c

2+2k

a

?

b

+2k

a

?

c

+2

b

?

c

＞1．
∵|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且

a

，

b

，

c

相互之间的夹角均为120°，
∴

a

2=

b

2=

c

2=1，

a

?

b

=

b

?

c

=

a

?

c

=-

1

2

，
∴k²+1-2k＞1，即k²-2k＞0，
∴k＞2或k＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为12..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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