设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(cosα，sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(cosα，sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设向量

OQ

=(

3

， -1)，向量

OP

=(cosα， sinα)，0≤α＜π．
（1）若向量

OP

⊥

OQ

，求tanα的值；
（2）求|

PQ

|的最大值及此时α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于

OP

⊥

OQ

，则

3

cosα- sinα=0，（3分）
显然cosα≠0，两边同时除以cosα得，tanα=

3

；（6分）
（2）由于|

PQ

|=

(cosα-

3

)2+(sinα+1)2

，（8分）
即|

PQ

|=

5+2sinα-2

3

cosα

，
∴|

PQ

|=

5+4(

1

2

sinα-

3

2

cosα

)=

5+4sin(α-

π

3

)（10分）
由于0≤α＜π，则-

π

3

≤α-

π

3

＜

2π

3

，（11分）
则α-

π

3

=

π

2

，即α=

5π

6

时，|

PQ

|最大值为3．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(cosα，sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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