已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

OA

=(2，5)，

OB

=(3，1)，

OC

=(6，3)，在

OC

上是否存在点M，使

MA

⊥

MB

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设存在点M，且

OM

=λ

OC

=(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴

MA

=(2-6λ，5-3λ)，

MB

=(3-6λ，1-3λ)．
∵

MA

⊥

MB

，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得λ=

1

3

或λ=

11

15

．
∴

OM

=（2，1）或

OM

=（

22

5

，

11

5

）．
∴存在M（2，1）或M（

22

5

，

11

5

）满足题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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