已知椭圆C的离心率e=32，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；（1）求椭圆C的方程；（2）点M在该椭圆上，且MF1?MF2=0，求点M到y轴的距离；（3）过点（1，0）且斜率为1的直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的离心率e=32，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的离心率e=

3

2

，长轴的左右两个端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且

MF1

?

MF2

=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意可知e=

c

a

=

3

2

，a=2
∵a²=b²+c²=4
^∴b2=1
所以椭圆的方程为

x2

4

+y2=1
（2）设点M（x₁，y₁）在双曲线上
则y²=1-

x2

4

由椭圆

x2

4

+y2=1
知F₁（

3

，0），F₂（-

3

，0）
∴

MF1

?

MF2

=x₁²-3+y₁²=0
∴x₁²=

8

3

∴点M到y轴的距离为

2

6

3

．
（3）由题意知

x2+4y2=4

y=x-1

4x2+5y2-20=0

y=2(x-1)

，
解方程组得交点p（0，-1），P（

8

5

，

3

5

），
∴S_△OPQ=

1

2

（1×1+1×

3

5

）=

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的离心率e=32，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：