设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是_____

1、试题题目：设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（

15

，4），则此双曲线的标准方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点在y轴上，
且c²=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|

(

15

-0)2+(4-3)2

-

(

15

-0)2+(4+3)2

|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求双曲线的标准方程为

y2

4

-

x2

5

=1
故答案为：

y2

4

-

x2

5

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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