已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，2-1）B．（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知点F₁、F₂分别是椭圆

x

2

a2

+

y

2

b

2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

A．（0，

2

-1）

B．（

2

-1，1）

C．（0，

3

-1）

D．（

3

-l，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点F₁、F₂分别是椭圆

x

2

a2

+

y

2

b

2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，
过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
∴F₁（-c，0），F₂（c，0），A（-c，

b2

a

），B（-c，-

b2

a

），
∵△ABF₂是锐角三角形，
∴∠AF₂F₁＜45°，∴tan∠AF₂F₁＜1，
∴

b2

a

2c

＜1，
整理，得b²＜2ac，
∴a²-c²＜2ac，
两边同时除以a²，并整理，得e²+2e-1＞0，
解得e＞

2

-1，或e＜-

2

-1，（舍），
∴0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是（

2

-1，1）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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