设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=12，则|PF1|?|PF2|=_____

1、试题题目：设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点分别为F₁，F₂，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=

1

2

，则|PF₁|?|PF₂|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1可知，a=5，b=3，c=4，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a=10，
∴m²+n²+2nm=100，
∴m²+n²=100-2nm
由余弦定理可知cos60°=

m2+n2-4c2

2mn

=

100-2mn-96

2mn

=

1

2

，求得mn=

4

3

．
即|PF₁|?|PF₂|=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：