已知P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F2是焦点，则|PF1|?|PF2|的取值范围是_____

1、试题题目：已知P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知P（x，y）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的动点，F₁，F₂是焦点，则|PF₁|?|PF₂|的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知|PF₁|+|PF₂|=2a
∴|PF₂|=2a-|PF₁|（a-c≤|PF₁|≤a+c）
∴|PF₁|?|PF₂|=|PF₁|（2a-|PF₁|）=-|PF₁|²+2a|PF₁|=-（|PF₁|-a）²+a²∵a-c≤|PF₁|≤a+c
∴|PF₁|?|PF₂|=-（|PF₁|-a）²+a²∈[b²，a²]
故答案为：[b²，a²]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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