已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1?k2|=14，则椭圆的离心率为（）A．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若|k1?k2|=

1

4

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

1

2

B．

2

C．

3

2

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁=

y0

x0-a

，k2=

y0

a-x0

，

x

20

a2

+

y

20

b2

=1．
∵|k1?k2|=

1

4

，∴

y

20

a2-

x

20

=

b2

a2

=

1

4

．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

1-

b2

a2

=

1-

1

4

=

3

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：