设F为椭圆x24+y23=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，PF?QF的值为_____

1、试题题目：设F为椭圆x24+y23=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设F为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，

PF

?

QF

的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F（1，0）
①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx（k≠0）
代入椭圆方程可得，x2=

12

3+4k2

PQ=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

48(1+k2)

3+4k2

原点到AB的距离d=|

k

1+k2

|
S=

1

2

d×PQ=|

1

2

×

k

1+k2

×

48(1+k2)

3+4k2

|=|

2

3

k

3+4k2

|=

2

3

4+

3

k2

＜

3

②当直线的斜率不存在时，P（0，

3

），Q（0，-

3

），S=

1

2

×2

3

×1=

3

Smax=

3

，此时

PF

=(1，-

3

)，

QF

=(1，

3

)
∴

PF

?

QF

=1×1-

3

×

3

=-2
故答案为：-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F为椭圆x24+y23=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：