已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于_____

1、试题题目：已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于______．

试题来源：江苏一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得 FQ=

b2

a

，MF=

a2

c

-c，
因为椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，
椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，
所以tan30°=

3

=

FQ

MF

=

b2

a

a2

c

-c

=

c

a

=e
所以e=

3

，
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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