已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点，它们的离心率之和为145（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的方程，写出渐近线方程和顶点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点，它们的离心率之和为145（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1共焦点，它们的离心率之和为

14

5

（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的方程，写出渐近线方程和顶点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵c=

25-9

=4，∴椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为（±4，0），即双曲线的焦点为（±4，0）．
（2）设要求的双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，又椭圆与双曲线的离心率之和为

14

5

，
∴

4

5

+

4

a

=

14

5

，解得a=2，∴b=

42-22

=2

3

，
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1，
渐近线方程为y=±

3

x，
顶点坐标为（±2，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线与椭圆x225+y29=1共焦点，它们的离心率之和为145（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：