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1、试题题目:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为
2
-1

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上任一点,MN是圆C:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求
PM
?
PN
的最大值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意知b=c,a-c=
2
-1,解得a=
2
,c=b=1

故椭圆的标准方程为
x2
2
+y2=1

(2)
PM
?
PN
=(
PC
+
CM
)?(
PC
+
CN
)=(
PC
+
CM
)?(
PC
-
CM
)
=
PC
2
-1

从而只需求出|
PC
|
的最大值
设P(x0,y0),
则有
x02
2
+y02=1

即有x02=2-2y02,又C(0,2),
所以
PC
2
=
x20
+(y0-2)2=-(y0+2)2+10

而y0∈[-1,1],
所以y0=-1时,
PC
2
最大值为9,
PM
?
PN
的最大值为8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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