已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）的焦点坐标为F1（-2，0），点M（-2，2）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）的焦点坐标为F1（-2，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）的焦点坐标为F₁（-2，0），点M（-2，

2

）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）经过M（-2，

2

），一个焦点坐标为F₁（-2，0），
∴

a2=8

b2=4

，∴椭圆E的方程为

x2

8

+

y2

4

=1； …（5分）
（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l与椭圆E的两个交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），相交所得弦的中点P（x，y），
∴

x12

8

+

y12

4

=1①

x22

8

+

y22

4

=1②

，
①-②得，

(x1+x2)(x1-x2)

8

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∴弦AB的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

4

8

x1+x2

y1+y2

=-

x

2y

，(y≠0)．，
∵A，B，P，Q四点共线，
∴k_AB=k_PQ，即-

x

2y

=

y

x-1

，(y≠0，x≠1)，
经检验（0，0），（1，0）符合条件，
∴线段AB中点P的轨迹方程是x²+2y²-x=0．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a，b＞0）的焦点坐标为F1（-2，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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