已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-15，（1）求M的轨迹C的方程．（2）若点F1（-25，0），F2（25，0），P为曲线C上的点，∠F1PF2=π3，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-

1

5

，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F₁（-2

5

，0），F₂（2

5

，0），P为曲线C上的点，∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点M（x，y），（x≠±5），则kAM=

y

x+5

，kBM=

y

x-5

，
由题意得

y

x+5

×

y

x-5

=-

1

5

，
化为

x2

25

+

y2

5

=1(x≠±5)．
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得：m+n=10，
在△PF₁F₂中，由余弦定理得(4

5

)2=m2+n2-2mncos60°，
化为80=（m+n）²-3mn，
把m+n=10代入上式得80=10²-3mn，
解得mn=

20

3

．
∴S△PF1F2=

1

2

mnsin60°=

5

3

．
即△PF₁F₂的面积为

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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