已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C₁上，也不在抛物线C₂上．小明的记录如下：

x

-2

-

2

0

2

3

y

2

0

6

-2

2

-2

3

据此，可推断椭圆C₁的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：点(0，

6

)是椭圆C₁的短轴的一个端点，或点(-

2

，0)是椭圆C₁的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：
①假设点(0，

6

)是椭圆C₁的短轴的一个端点，则C₁可以写成

x2

a2

+

y2

6

=1，经验证可得：若点(2

2

，

2

)在C₁上，代入求得a²=12，即

x2

12

+

y2

6

=1，剩下的4个点中（-2，2）也在此椭圆上．
假设抛物线C₂的方程为y²=2px，把点(2，-2

2

)代入求得p=2，∴y²=4x，则点(3，-2

3

)，则只剩下一个点(-

2

，0)既不在椭圆上，也不在抛物线上，满足条件．
假设抛物线C₂的方程为y²=-2px，经验证不符合题意．
②假设点(-

2

，0)是椭圆C₁的长轴的一个端点，则C₁可以写成

x2

2

+

y2

b2

=1，经验证不满足条件，应舍去．
综上可知：可推断椭圆C₁的方程为

x2

12

+

y2

6

=1．
故答案为

x2

12

+

y2

6

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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