关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中-数学试题及答案

1、试题题目：关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

关于方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆的方程化简得

(x-

a

2

)2

3a2+8a+8

8

+

(y+

a

4

)2

3a2+8a+8

16

=1
则椭圆的中心为（

a

2

，-

a

4

）在直线y=

1

2

x上运动，故①正确．
e=

3a2+8a+8

8

-

3a2+8a+8

16

3a2+8a+8

8

=

1

2

，
∴椭圆的离心率不变，故④成立．
随a的变化，

3a2+8a+8

8

和

3a2+8a+8

16

均变化，故②不成立．
椭圆的方程又可写成x²+2y²-1+a（-x+y-1）=0，令

x2+2y2-1=0

-x+y-1=0

，消y得3x²+4y+1=0
根据△=16-12＞0，可知方程组有两组解．故③成立．
∴命题中只有②不成立
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：