已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（3，12）．（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若OM=35OA+45OB，点N为线段AB的中点，C（-62，0），D（62，0），求证：|-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（3，12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（

3

，

1

2

）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设A，B，M是椭圆上的三点．若

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，点N为线段AB的中点，C（-

6

2

，0），D（

6

2

，0），求证：|NC|+|ND|=2

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意：2a=4，所以a=2，
∵橢圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1过点（

3

，

1

2

），
∴

3

4

+

1

4b2

=1
∴b²=1
∴所求椭圆方程为

x2

4

+y2=1；
（II）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

4

+y12=1，

x22

4

+y22=1
∵

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，
∴M（

3

5

x1+

4

5

x2，

3

5

y1+

4

5

y2）
∴

(

3

5

x1+

4

5

x2)2

4

+(

3

5

y1+

4

5

y2)2=1
∴

x1x2

4

+y1y2=0
∵点N为线段AB的中点
∴N（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）
∴

(

x1+x2

2

)2

2

+2(

y1+y2

2

)2=

1

2

(

x12

4

+y12)+

1

2

(

x22

4

+y22)+

x1x2

4

+y1y2=1
∴线段AB的中点N在椭圆

x2

2

+2y2=1上
∵椭圆

x2

2

+2y2=1的两焦点为C（-

6

2

，0），D（

6

2

，0），
∴|NC|+|ND|=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（3，12..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：