设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx．-数学试题及答案

1、试题题目：设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设有一样本x₁，x₂，…，x_n，其标准差为s_x，另有一样本y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=3x_i+2（i=1，2，…，n），其标准差为s_y，求证：s_y=3s_x．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：标准差、方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
∴

.

y

=

y1+y2+…+yn

n

=

(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x2+2)

n

3(x1+x2+…+xn)+2n

n

=3

.

x

+2．
∴s_y²=

1

n

[（y₁²+y₂²+…+y_n²）-n

.

y

²]
=

1

n

[（3x₁+2）²+（3x₂+2）²+…+（3x_n+2）²-n（3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+12（x₁+x₂+…+x_n）+4n-n（9

.

x

²+12

.

x

+4）]
=

9

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n

.

x

²]
=9s_x²．
∵s_x≥0，s_y≥0，
∴s_y=3s_x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中标准差、方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中标准差、方差”。

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