实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经-数学试题及答案

1、试题题目：实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验；方法是：先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．（3）实验结束后，第一次实验的同学得到的数据为68，70，71，72，74；第二次实验的同学得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪次实验的同学的实验更稳定，说明理由？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：标准差、方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P=

n

m

=

4

60

=

1

15

，
每个同学被抽到的概率为

1

15

；
按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，
则4人中的男女抽取比例也是45：15，即3：1，
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；
（2）把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名同学的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种，
其中有一名女同学的有3种；
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=

3

6

=

1

2

（3）

.

x

1=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x

2=

69+70+70+72+74

5

=71
∴

s

21

=

(68-71)2+(74-71)2

5

=4，

s

22

=

(69-71)2+(74-71)2

5

=3.2
第二种实验更稳定．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层..”的主要目的是检查您对于考点“高中标准差、方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中标准差、方差”。

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