某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差-数学试题及答案

1、试题题目：某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S₁，则S与S₁之间的大小关系是（　　）

A．S₁＜S

B．S₁=S

C．S₁＞S

D．无法判断

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：标准差、方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，
再设原来的方差S=75．
则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3++a48

48

=70．
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，..”的主要目的是检查您对于考点“高中标准差、方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中标准差、方差”。

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