已知函数f(x)=12x-1+12．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12x-1+12．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在区间（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令分母2^x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}
函数的解析式可以变为 f(x)=1+

2

2x-1

，
由于2^x-1＞-1，故

1

2x-1

＜-1或

1

2x-1

＞0
故

2

2x-1

＞0或

2

2x-1

＜-2，
∴f(x)=

2x+1

2x-1

的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）
（2）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下：
由于 f(x)=

1

2x-1

+

1

2

，在（0，+∞）上，2^x-1递增且函数值大于0，

1

2x-1

在（0，+∞）上是减函数，
故 f(x)=

1

2x-1

+

1

2

在（0，+∞）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12x-1+12．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在区间（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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