发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| 根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）． 令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4． ∴y=3u是u的增函数， 当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=3-x2+2x+3＞0． ∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]． （3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数， 由x越大推出u越大，u越大推出y越大 即x越大y越大 ∴即原函数单调增区间为（-∞，1]； 其证明如下： 任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2 则
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∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1] ∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0 ∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0 ∴3(x1-x2) (x1+x2+2)＜1 ∴f（x1）＜f（x2） ∴原函数单调增区间为（-∞，1] 当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数， 由x越大推出u越小，u越小推出y越小， 即x越大y越小 ∴即原函数单调减区间为[1，+∞）． 证明同上． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=3-x2+2x+3的定义域、值域和单调区间．”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。